Эйлер - математик, механик,
физик и астроном. Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле 15
апреля 1707 года. Отец его, Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ
Базеля) и имел некоторые познания в математике. Отец предназначал своего
сына к духовной карьере, но сам, интересуясь математикой, преподавал ее
и сыну, надеясь, что она ему впоследствии пригодится в качестве
интересного и полезного занятия. По окончании домашнего обучения
тринадцатилетний Леонард был отправлен отцом в Базель для слушания
философии. Среди других предметов на этом факультете изучались
элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн
Бернулли. Вскоре Бернулли заметил талантливость юного слушателя и начал
заниматься с ним отдельно.
Получив в 1723 году степень магистра, после произнесения речи на
латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Леонард, по желанию
своего отца, приступил к изучению восточных языков и богословия. Но его
все больше влекло к математике. Эйлер стал бывать в доме свое учителя, и
между ним и сыновьями Иоганна Бернулли - Николаем Даниилом - возникла
дружба, сыгравшая очень большую роль в жизн Эйлера.
В 1725 году братья Бернулли были приглашены в члены Петербургской
академии наук, недавно основанной императрицей Екатериной I. Уезжая,
Бернулли обещали Леонарду известить его, если найдется и для него
подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что для
Эйлера есть место, но, однако, в качестве физиолога при медицинском
отделении академии. Узнав об этом, Леонард немедленно записался в
студенты медицины Базельского университета. Прилежно и успешно изучая
науки медицинского факультета, Эйлер находит время и для математических
занятий. За это время он написал напечатанную потом, в 1727 году, в
Базеле диссертацию о распространении звука и исследование по вопросу
размещении мачт на корабле. В Петербурге имелись самые благоприятные
условия для расцвета гения Эйлера: материальная обеспеченность,
возможность заниматься любимым делом, наличие ежегодного журнала для
публикации трудов. Здесь же работала самая большая тогда в мире группа
специалистов в области математических наук, в которую входили Даниил
Бернулли (его брат Николай скончался в 1726 году), разносторонний X.
Гольдбах, с которым Эйлера связывали общие интересы к теории чисел и
другим вопросам, автор работ по тригонометрии Ф.Х. Майера, астроном и
географ Ж.Н. Делиль, математик и физик Г. В. Крафт и другие. С этого
времени Петербургская Академия стала одним из главных центров математики
в мире.
Открытия Эйлера, которые благодаря его оживленной переписке нередко
становились известными задолго до издания, делают его имя все более
широко известным. Улучшается его положение в Академии наук: в 1727 году
он начал работу в звании адъюнкта, то есть младшего по рангу академика,
а в 1731 году он стал профессором физики, т. е. действительным членом
Академии. В 1733 году получил кафедру высшей математики, которую до него
занимал Д. Бернулли, возвратившийся в том же году в Базель. Рост
авторитета Эйлера нашел своеобразное отражение в письмах к нему его
учителя Иоганна Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «ученейшему
и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 году - к
«знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в 1745 году - к
«несравненному Леонарду Эйлеру - главе математиков».
В 1735 году академии потребовалось выполнить весьма сложную работу по
расчету траектории кометы. По мнению академиков, на это нужно было
употребить несколько месяцев труда. Эйлер взялся выполнить это в три дня
и исполнил работу, но вследствие этого заболел нервною горячкою с
воспалением правого глаза, которого он и лишился. Вскоре после этого, в
1736 году, появились два тома его аналитической механики. Потребность в
этой книге была большая; немало было написано статей по разным вопросам
механики, но хорошего трактата по механике не имелось. В 1738 году
появились две части введения в арифметику на немецком языке, в 1739 году
- новая теория музыки. Затем в 1840 году Эйлер написал сочинение о
приливах и отливах морей, увенчанное одной третью премии Французской
академии; две других трети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену
за сочинения на ту же тему.
В конце 1740 года власть в России попала в руки регентши Анны
Леопольдовны и ее окружения. В столице сложилась тревожная обстановка. В
это время прусский король Фридрих II задумал возродить основанное еще
Лейбницем Общество наук в Берлине, долгие годы почти бездействовавшее.
Через своего посла в Петербурге король пригласил Эйлера в Берлин. Эйлер,
считая, что «положение начало представляться довольно неуверенным»,
приглашение принял. В Берлине Эйлер поначалу собрал около себя небольшое
ученое общество, а затем был приглашен в состав вновь восстановленной
Королевской академии наук и назначен деканом математического отделения.
В 1743 году он издал пять своих мемуаров, из них четыре по математике.
Один из этих трудов замечателен в двух отношениях. В нем указывается на
способ интегрирования рациональных дробей путем разложения их на частные
дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования
линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными
коэффициентами. Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Эйлер
так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых,
интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений,
начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая за
ними в большой мере сохраняется и до сих пор. Эйлер, кроме того, начал
целую новую главу анализа - вариационное исчисление. Это его начинание
вскоре подхватил Лагранж и таким образом сложилась новая наука.
В 1744 году Эйлер напечатал в Берлине три сочинения о движении светил:
первое - теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение
способа определения орбит из нескольких наблюдений; второе и третье - о
движении комет. Семьдесят пять работ Эйлер посвятил геометрии. Часть из
них хотя и любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили
эпоху. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований
по геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение
аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в
частности, ввел так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты
тела вокруг точки.
В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств,
которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашел
соотношение между числом вершин, ребер и граней многогранника: сумма
числа вершин и граней равна числу ребер плюс два. Такое соотношение
предполагал еще Декарт, но Эйлер доказал его в своих мемуарах. Это в
некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии -
самой глубокой части геометрии. Занимаясь вопросами о преломлении лучей
света и написав немало мемуаров об этом предмете, Эйлер издал в 1762
году сочинение, в котором предлагается устройство сложных объективов с
целью уменьшения хроматической аберрации. Английский художник Долдонд,
открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям
Эйлера, построил первые ахроматические объективы.
В 1765 году Эйлер написал сочинение, где решает дифференциальные
уравнения вращения твердого тела, которые носят название Эйлеровых
уравнений вращения твердого тела. Много написал ученый сочинений об
изгибе и колебании упругих стержней. Вопросы эти интересны не только в
математическом, но и в практическом отношении Фридрих Великий давал
ученому поручения чисто инженерного характера. Так, в 1749 году он
поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелом и Одером и дать
рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Далее ему
поручено было исправить водоснабжение в Сан-Суси. Результатом этого
стало более двадцати мемуаров по гидравлике, написанных Эйлером в разное
время. Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными
от проекций скорости, плотности к давлению называются гидродинамическими
уравнениями Эйлера.
Покинув Петербург, Эйлер сохранил самую тесную связь с русской Академией
наук, в том числе официальную: он был назначен почетным членом, и ему
была определена крупная ежегодная пенсия, а он, со своей стороны, взял
на себя обязательства в отношении дальнейшего сотрудничества. Он закупал
для нашей Академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал
в других странах сотрудников, сообщая подробнейшие характеристики
возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических
записок, выступал как арбитр в научных спорах между петербургскими
учеными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых
научных открытиях и т. д. В доме Эйлера в Берлине жили студенты из
России: М. Софронов, С Котельников, С. Румовский, последние позднее
стали академиками.
Из Берлина Эйлер, в частности, вел переписку с Ломоносовым, в творчестве
которого он высоко ценил счастливое сочетание теории с экспериментом. В
1747 году он дал блестящий отзыв о присланных ему на заключение статьях
Ломоносова по физике и химии, чем немало разочаровал влиятельного
академического чиновника Шумахера, крайне враждебно относившегося к
Ломоносову. В переписке Эйлера с его другом академиком Петербургской
академии наук Гольдбахом мы находим две знаменитые «задачи Гольдбаха»:
доказать, что всякое нечетное натуральное число есть сумма трех простых
чисел, а всякое четное - двух. Первое из этих утверждений было при
помощи весьма замечательного метода доказано уже в наше время (1937)
академиком И. М. Виноградовым, а второе не доказано до сих пор.
Эйлера тянуло назад в Россию. В 1766 году он получил через посла в
Берлине, князя Долгорукова, приглашение императрицы Екатерины II
вернуться в Академию наук на любых условиях. Несмотря на уговоры
остаться, он принял приглашение и в июне прибыл в Петербург Императрица
предоставила Эйлеру средства на покупку дома Старший из его сыновей
Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики, Карл занял высокую
должность в медицинском ведомстве, Христофора, родившегося в Берлине,
Фридрих II долго не отпускал с военной службы, и потребовалось
вмешательство Екатерины II, чтобы тот смог приехать к отцу. Христофор
был назначен директором Сестрорецкого оружейного завода.
Еще в 1738 году Эйлер ослеп на один глаз, а в 1771-м после операции
почти совсем потерял зрение и мог писать только мелом на черной доске,
но благодаря ученикам и помощникам. И.А Эйлеру, А И. Локселю, В.Л.
Крафту, С.К. Котельникову, М.Е. Головину, а главное Н И Фуссу,
прибывшему из Базеля, продолжал работать не менее интенсивно, чем
раньше. Эйлер, при своих гениальных способностях и замечательной памяти,
продолжал работать, диктовать свои новые мемуары. Только с 1769 по 1783
год Эйлер продиктовал около 380 статей и сочинений, а за свою жизнь
написал около 900 научных работ. Работа 1769 года «Об ортогональных
траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью
функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных
семейств кривых на поверхности (т. е. таких линий, как меридианы и
параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных
семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.
В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть
развернута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что
любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не
растягивая ее и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая,
представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной
кривой. Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим
проекциям. Можно себе представить, каким откровением для математиков той
эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о
развертывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует
отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные
отображения), основанные на теории функций комплексного переменного,
должны были казаться прямо-таки трансцендентными А работа о
многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей
принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.
Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Эйлера были таковы,
что в 1773 году, когда сгорел его дом и погибло почти все имущество его
семейства, он и после этого несчастья продолжал диктовать свои
исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель,
произвел операцию снятия катаракты, но Эйлер не выдержал надлежащего
времени без чтения и ослеп окончательно.
В том же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок лет.
Через три года он вступил в брак с ее сестрой, Саломеей Гзелль. Завидное
здоровье и счастливый характер помогали Эйлеру «противостоять ударам
судьбы, которые выпали на его долю. . Всегда ровное настроение, мягкая и
естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно
и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и
желанным...» Он мог иногда вспылить, но «был не способен долго питать
против кого-либо злобу.. » - вспоминал Н. И. Фусс. Эйлера постоянно
окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребенок, а на
шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И все это не
мешало ему работать.
18 сентября 1783 года Эйлер скончался от апоплексического удара в
присутствии своих помощников профессоров Крафта и Лекселя. Он был
похоронен на Смоленском лютеранском кладбище Академия заказала
известному скульптору Ж. Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный
бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал. |