Кеплер - немецкий астроном,
один из творцов астрономии нового времени. Иоганн Кеплер появился на
свет 27 декабря 1571 года в маленьком городке Вейле близ Штутгарта.
Кеплер родился в бедной семье, и поэтому ему с большим трудом удалось
окончить школу и поступить в 1589 году в Тюбингенский университет. Здесь
он с увлечением занимался математикой и астрономией. Его учитель
профессор Местлин втайне был последователем Коперника. Конечно, в
университете Местлин преподавал астрономию по Птолемею, но дома он
знакомил своего ученика с основами нового учения. И вскоре Кеплер стал
горячим и убежденным сторонником теории Коперника.
В отличие от Местлина, Кеплер не скрывал своих взглядов и убеждений.
Открытая пропаганда учения Коперника очень скоро навлекла на него
ненависть местных богословов. Еще до окончания университета, в 1594
году, Иоганна посылают преподавать математику в протестантское училище
города Граца, столицы австрийской провинции Штирии.
Уже в 1596 году он издает «Космографическую тайну», где, принимая вывод
Коперника о центральном положении Солнца в планетной системе, пытается
найти связь между расстояниями планетных орбит и радиусами сфер, в
которые в определенном порядке вписаны и вокруг которых описаны
правильные многогранники. Несмотря на то что этот труд Кеплера оставался
еще образцом схоластического, квазинаучного мудрствования, он принес
автору известность. Знаменитый датский астроном-наблюдатель Тихо Браге,
скептически отнесшийся к самой схеме, отдал должное самостоятельности
мышления молодого ученого, знанию им астрономии, искусству и
настойчивости в вычислениях и выразил желание встретиться с ним.
Состоявшаяся позже встреча имела исключительное значение для дальнейшего
развития астрономии.
В 1600 году приехавший в Прагу Браге предложил Иоганну работу в качестве
своего помощника для наблюдений неба и астрономических вычислений.
Незадолго перед этим Браге был вынужден оставить свою родину Данию и
выстроенную им там обсерваторию, где он в течение четверти века вел
астрономические наблюдения. Эта обсерватория была снабжена лучшими
измерительными инструментами, а сам Браге был искуснейшим наблюдателем.
Когда датский король лишил Браге средств на содержание обсерватории, он
уехал в Прагу. Браге с большим интересом относился к учению Коперника,
но сторонником его не был. Он выдвигал свое объяснение устройства мира;
планеты он признавал спутниками Солнца, а Солнце, Луну и звезды считал
телами, обращающимися вокруг Земли, за которой, таким образом,
сохранялось положение центра всей Вселенной. Браге работал вместе с
Кеплером недолго: в 1601 году он умер. После его смерти Кеплер начал
изучать оставшиеся материалы с данными долголетних астрономических
наблюдений. Работая над ними, в особенности над материалами о движении
Марса, Кеплер сделал замечательное открытие: он вывел законы движения
планет, ставшие основой теоретической астрономии.
Философы Древней Греции думали, что круг - это самая совершенная
геометрическая форма. А если так, то и планеты должны совершать свои
обращения только по правильным кругам (окружностям) Кеплер пришел к
мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой
форме планетных орбит. Путем вычислений он доказал, что планеты движутся
не по кругам, а по эллипсам - замкнутым кривым, форма которых несколько
отличается от круга При решении данной задачи Кеплеру пришлось
встретиться со случаем, который, вообще говоря, методами математики
постоянных величин решен быть не мог. Дело сводилось к вычислению
площади сектора эксцентрического круга. Если эту задачу перевести на
современный математический язык, придем к эллиптическому интегралу. Дать
решение задачи в квадратурах Кеплер, естественно, не мог, но он не
отступил перед возникшими трудностями и Решил задачу путем суммирования
бесконечно большого числа «актуализированных» бесконечно малых. Этот
подход к решению важной и сложной практической задачи представлял собой
в новое время первый шаг в предыстории математического анализа.
Первый закон Кеплера предполагает: Солнце находится не в центре эллипса,
а в особой точке, называемой фокусом Из этого следует, что расстояние
планеты от Солнца не всегда одинаковое. Кеплер нашел, что скорость, с
которой движется планета вокруг Солнца, также не всегда одинакова:
подходя ближе к Солнцу, планета движется быстрее, а отходя дальше от
него - медленнее. Эта особенность в движении планет составляет второй
закон Кеплера. При этом Кеплер разрабатывает принципиально новый
математический аппарат, делая важный шаг в развитии математики
переменных величин. Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609
года, когда была опубликована его знаменитая «Новая астрономия» -
изложение основновой небесной механики. Однако выход этого
замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание:
даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не
воспринял законов Кеплера.
Потребности астрономии стимулировали дальнейшее развитие вычислительных
средств математики и их популяризации. В 1615 году Кеплер выпустил
сравнительно небольшую по объему, но весьма емкую по содержанию книгу -
«Новая стереометрия винных бочек», в которой продолжил разработку своих
интеграционных методов и применил их для нахождения объемов более чем 90
тел вращения, подчас довольно сложных. Там же им были рассмотрены и
экстремальные задачи, что подводило уже к другому разделу математики
бесконечно малых - дифференциальному исчислению.
Необходимость совершенствования средств астрономических вычислений,
составление таблиц движений планет на основе системы Коперника привлекли
Кеплера к вопросам теории и практики логарифмов. Воодушевленный работами
Непера, Кеплер самостоятельно построил теорию логарифмов на чисто
арифметической базе и с ее помощью составил близкие к неперовым, но
более точные логарифмические таблицы, впервые изданные в 1624 году и
переиздававшиеся до 1700 года. Кеплер же первым применил логарифмические
вычисления в астрономии. «Рудольфинские таблицы» планетных движений он
смог завершить только благодаря новому средству вычислений. Проявленный
ученым интерес к кривым второго порядка и к проблемам астрономической
оптики привел его к разработке общего принципа непрерывности -
своеобразного эвристического приема, который позволяет находить свойства
одного объекта по свойствам другого, если первый получается предельным
переходом из второго. В книге «Дополнения к Вителлию, или Оптическая
часть астрономии» (1604) Кеплер, изучая конические сечения,
интерпретирует параболу как гиперболу или эллипс с бесконечно удаленным
фокусом - это первый в истории математики случай применения общего
принципа непрерывности Введением понятия бесконечно удаленной точки
Кеплер предпринял важный шаг на пути к созданию еще одного раздела
математики - проективной геометрии.
Вся жизнь Кеплера была посвящена открытой борьбе за учение Коперника. В
1617-1621 годах в разгар Тридцатилетней войны, когда книга Коперника уже
попала в ватиканский «Список запрещенных книг», а сам ученый переживал
особенно трудный период в своей жизни, он издает тремя выпусками общим
объемом примерно в 1000 страниц «Очерки коперниканской астрономии»
Название книги неточно отражает ее содержание - Солнце там занимает
место, указанное Коперником, а планеты, Луна и незадолго до того
открытые Галилеем спутники Юпитера обращаются по открытым Кеплером
законам. Это был фактически первый учебник новой астрономии, и издан он
был в период особенно ожесточенной борьбы церкви с революционным
учением, когда учитель Кеплера Местлин, коперниканец по убеждениям,
выпустил учебник астрономии по Птолемею.
В эти же годы Кеплер издает и «Гармонию мира», где он формулирует третий
закон планетных движений Ученый установил строгую зависимость между
временем обращения планет и их расстоянием от Солнца. Оказалось, что
квадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой как
кубы их средних расстояний от Солнца Это - третий закон Кеплера. В
течение многих лет он ведет работу по составлению новых планетных
таблиц, напечатанных в 1627 году под названием «Рудольфинские таблицы»,
которые многие годы были настольной книгой астрономов Кеплеру
принадлежат также важные результаты в других науках, в частности в
оптике Разработанная им оптическая схема рефрактора уже к 1640 году
стала основной в астрономических наблюдениях.
Работы Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в
утверждении и развитии учения Коперника Им была подготовлена почва и для
последующих исследований, в частности для открытия Ньютоном закона
всемирного тяготения. Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение
научившись учитывать взаимодействие небесных тел, ученые их используют
не только для расчета движений естественных небесных тел, но, что
особенно важно, и искусственных, таких как космические корабли,
свидетелями появления и совершенствования которых является наше
поколение.
Открытие законов обращения планет потребовало от ученого многих лет
упорной и напряженной работы. Кеплеру, терпевшему гонения и со стороны
католических правителей, которым он служил, и со стороны
единоверцев-лютеран, не все догмы которых он мог принять, приходится
много переезжать. Прага, Линц, Ульм, Саган - неполный список гороДов, в
которых он трудился.
Кеплер занимался не только исследованием обращения планет, он
интересовался и другими вопросами астрономии. Его внимание особенно
привлекали кометы. Подметив, что хвосты комет всегда обращены в сторону
от Солнца, Кеплер высказал догадку, что хвосты образуются под действием
солнечных лучей. В то время ничего еще не было известно о природе
солнечного излучения и строении комет. Только во второй половине XIX
века и в XX веке было установлено, что образование хвостов комет
действительно связано с излучением Солнца.
Умер ученый во время поездки в Регенсбург 15 ноября 1630 года, когда
тщетно пытался получить хоть часть жалованья, которое за много лет
задолжала ему императорская казна. Ему принадлежит огромная заслуга в
развитии наших знаний о со нечной системе. Ученые последующих поколений,
оценившие значен»: трудов Кеплера, назвали его «законодателем неба», так
как именно он выяснил те законы, по которым совершается движение
небесных тел в солнечной системе. |